Persamaan Matrik dan pembahasan soal

1. Persamaan Matriks berbagai bentuk AX = B

untuk menyelesaikan persamaan matriks berbentuk AX = B dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
AX = B

$A^{-1}(AX)=A^{-1}B$

$(A^{-1}A)X=A^{-1}B$

$I.X=A^{-1}B$

$X=A^{-1}B$

Jadi, Apabila AX = B, Maka $X=A^{-1}B$
Ket:
I = Matriks Identitas

$I=\left ( \begin{matrix} 1 & 0\\ 0& 1 \end{matrix} \right )$

2. Persamaan Matriks berbagai bentuk X.A = B

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan matriks bentuk ini sama seperti di atas, hanyalah masing-masing Ruas dikalikan matrik A invers dari kanan yaitu;
X.A=B

$(X.A)A^{-1}=B.A^{-1}$

$X(A.A^{-1})=B.A^{-1}$

$X.I=B.A^{-1}$

$X=B.A^{-1}$

Jadi, Apabila XA = B, Maka $X=B.A^{-1}$

Contoh Soal
1. Carilah matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi:

$\left ( \begin{matrix} 3 & 1\\ 1 & 2 \end{matrix} \right )X=\left ( \begin{matrix} 5 & -15\\ 0 & 10 \end{matrix} \right )$

Penyelesaiannya

$\left ( \begin{matrix} 3 & 1\\ 1 & 2 \end{matrix} \right )X=\left ( \begin{matrix} 5 & -15\\ 0 & 10 \end{matrix} \right )$

$X=\frac{1}{6-1}\left ( \begin{matrix} 2 & -1\\ -1 & 3 \end{matrix} \right )\left ( \begin{matrix} 5 & -15\\ 0 & 10 \end{matrix} \right )$

$X=\frac{1}{5}\left ( \begin{matrix} 10 & -40\\ -5 & 45 \end{matrix} \right )$

$X=\left ( \begin{matrix} 2 & -8\\ -1 & 9 \end{matrix} \right )$

2. Carilah matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

$X\left ( \begin{matrix} 1 & 2\\ 1 & 4 \end{matrix} \right )=\left ( \begin{matrix} 6 & -4\\ -2 & 4 \end{matrix} \right )$

Penyelesaiannya

$X\left ( \begin{matrix} 1 & 2\\ 1 & 4 \end{matrix} \right )=\left ( \begin{matrix} 6 & -4\\ -2 & 4 \end{matrix} \right )$

$X=\left ( \begin{matrix} 6 & -4\\ -2 & 4 \end{matrix} \right )\frac{1}{4-2}\left ( \begin{matrix} 4 & -2\\ -1 & 1 \end{matrix} \right )$

$X=\frac{1}{2}\left ( \begin{matrix} 6 & -4\\ -2 & 4 \end{matrix} \right )\left ( \begin{matrix} 4 & -2\\ -1 & 1 \end{matrix} \right )$

$X=\frac{1}{2}\left ( \begin{matrix} 28 & -16\\ -12 & 8 \end{matrix} \right )$

$X=\left ( \begin{matrix} 14 & -8\\ -6 & 4 \end{matrix} \right )$

mudah-mudah dengan artikel ini bisa membantu anda memecahkan soal kesamaan Matriks, dan semoga semakin love matematika

materi determinan matriks
sumbur materi dari Sunardi, dkk; matematika kelas 3 SMA/MA

Location:

Math's

Persamaan Matrik dan pembahasan soal

1. Persamaan Matriks berbagai bentuk AX = B

2. Persamaan Matriks berbagai bentuk X.A = B

2. Carilah matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi

2 comments for "Persamaan Matrik dan pembahasan soal"

Menu Halaman Statis