Cara penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Metode Subtitusi

Assalamualaikum Warahmatullahi wabarakatuh

pada kesempatan kali ini, kita akan membahas dan contoh soal tentang Cara penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Metode Subtitusi, sebelum lanjut ke contoh soal dan pembahasannya tentunya harus tau terlebih dahulu tentang apa itu subtitusi, persamaan linear tiga variabel.

Pengertian subtitusi menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) yaitu penggantian, sedangkan penggunaan subtitusi dalam matematika adalah cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain atau disebut juga metode Subtitusi, penggunaan subtitusi di dalam ilmu matematika dipakai tidak hanya dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau pun dua variabel tetapi hampir semua dalam penyelesaian soal matematika menggunakan metode subtitusi.

Sistem persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). ciri persamaan linear tiga variabel memiliki ciri 3 variabel atau peubah. contoh menggunakan ABC, XYZ dan sebagainya.

Bentuk umum SPLTV

$\begin{align*} &a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} \\ &a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} \\ &a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} \end{align*}$

Keterangan

a1, a2, a3 = koefesien variabel x

b1, b2, b3 = koefesien variabel y

c1, c2, c3 = koefesien variabel z

d1, d2, d3 = konstanta

x, y, z = variabel atau peubah

sebelum ke contoh soal kita harus tau langkah-langkah metode subtitusi. Berikut langkah-langkah metode subtitusi dalam menyelesaikan permasalah sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:

Langkah I

Menyatakan salah satu persamaan dalam bentuk x sebagai fungsi y dan z atau y sebagai fungsi x dan z atau z sebagai fungsi x dan y.

maksudnya

$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1}$

menjadi

x sebagai fungsi $a_{1}x=d_{1}-b_{1}y-c_{1}z$

y sebagai fungsi $b_{1}x=d_{1}-a_{1}y-c_{1}z$

begitu juga dengan z

Langkah II

Mensubtitusikan langkah (I) kedalam kedua persamaan lainnya. Sehingga menjadi persamaan baru yang mengandung 2 variabel.

Langkah III

bentuk langkah (II) lanjutkan seperti pada penyelesaian persamaan linear dengan variabel.

Langkah IV

Himpunan penyelesaiannya adalah {x, y, z}

barulah kita lanjut ke contoh soal mohon diperhatikan langkah-langkah subtitusi, dan di implikasi pada conoh dibawah ini.

Contoh:

Tentukan hinpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode subtitusi!

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y+z=13\\ 3x+y-z=-2\\ x+2y+2z=11 \end{matrix}\right.$

Penyelesaian

$\begin{matrix} 2x+3y+z=13.......(1)\\ 3x+y-z=-2.......(2)\\ x+2y+2z=11.......(3) \end{matrix}$

Langkah pertama atur persmaan (1) supaya hanya ada 1 variabel di belah kiri

$\begin{matrix} 2x+3y+z=13.......(1)\\ z=-2x-3y+13.......(4) \end{matrix}$

Subtitusikan nilai z pada persamaan (4) ke Pesramaan (2) adalah sebagai berikut $\begin{matrix} 3x+y-z=4\\ 3x+y-(-2x-3y+13)=4\\ 3x+y+3x+3y-13=4\\ 5x+4y=17 ..........(5) \end{matrix}$

dengan cara yang sama seperti diatas, subtitusi nilai z ke persamaan (3)

$\begin{matrix} x+2y+2z=11\\ x+2y+2(-2x-3y+13)=1\\ x+2y-3x-6y+26=1\\ -3x-4y=-15 ..........(6) \end{matrix}$

maka akan menghasilkan persamaan baru yaitu:

$\begin{matrix} 5x+4y=17 ..........(5)\\ -3x-4y=-15 ..........(6) \end{matrix}$

Sekarang atur persamaan (6) supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri.

$\begin{matrix} -4y=3x-15\\ 4y=-3x+15\\ y=(\frac{-3x+15}{4})............(7) \end{matrix}$

Subtitusikan nilai y pada persamaan (7) ke persamaan (5) akan menghasilkan

$\begin{matrix} 5x+4y=17\\ 5x+4(\frac{-3x+15}{4})=17\\ 5x+(-3x+15)=17\\ 2x=2\\ x=1 \end{matrix}$

Subtitusikan nilai x = 1 ke persamaan (7) akan menjadi

$\begin{matrix} y=(\frac{-3x+15}{4})\\ y=(\frac{-3(1)+15}{4})\\ y=\frac{12}{4}\\ y=3 \end{matrix}$

Subtitusikan nilai x = 1 dan y = 3 ke persamaan (4) adalah sebagai berikut

$\begin{matrix} z=-2x-3y+13\\ z=-2(1)-3(3)+13\\ z=-2-9+13\\ z=2 \end{matrix}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3, 2)}

itulah Cara penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan Metode Subtitusi, mudah-muhan bisa memahami langkah demi langkah jika bermanfaat silahkan share ke akun media sosial anda dan jika ada pertanyaan langkah-langkah diatas silahkan komentar.

Waalaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh

Location:

Math's

Cara penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Metode Subtitusi

Assalamualaikum Warahmatullahi wabarakatuh

Bentuk umum SPLTV

Post a Comment for "Cara penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Metode Subtitusi"

Menu Halaman Statis